Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning to‘rt xil usuli bor:
• o‘rniga qo‘yish usuli;
• algebraik usul (Gauss usuli);
• grafik usul;
• determinantlar – Kramer usuli.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usulida kompyuterdan foydalanish quyidagicha: Microsoft Officening EXCEL standart dasturida ushbu masalaning echimini kichik dastur yordamida juda tez aniqlash mumkin.
Masalan. Quyidagi 2 o‘zgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:
2x + 5y=7
{4x-y=3
Ushbu sistemani yechish uchun EXCEL elektron jadvalida quyidagi matritsa-jadvalni tuzib olamiz:
 |
Ushbu matritsadan esa quyidagi determinantlarni tashkil qilamiz:
 |
Ushbu asosiy determinantni D harfi bilan belgilaymiz.
Yordamchi Dx determinantni tashkil qilish uchun esa 1-ustun elementlari o‘rniga 3-ustun elementlarini joylashtiramiz:
 |
Yordamchi Du determinantni tashkil qilish uchun esa 2-ustun elementlari o‘rniga 3-ustun elementlarini joylashtiramiz:
 |
Kramer formulalariga ko‘ra:
X= Dx/ D
Y= Dy/ D
 |
А1-S2 diapazondagi koeffitsientlar o‘rniga boshqa koeffitsientlar kiritilsa, yangi tenglamalar sistemasining yechimi avtomatik ravishda hisoblanadi. Berilgan koeffitsientlarni o‘zgartirish natijasida ixtiyoriy ikki o‘zgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasini qisqa muddatda yechish mumkin.
Endi quyidagi 3 o‘zgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:
2x+5u+2z = 9
{4x – u + z =4
3x – 2u+4z = 5
Ushbu sistemani yechish uchun EXCEL elektron jadvalida quyidagi matritsa-jadvalni tuzib olamiz:
 |
Ushbu matritsadan esa quyidagi determinantlarni tashkil qilamiz:
 |
Ushbu asosiy determinantni D harfi bilan belgilaymiz.
Yordamchi Dx determinantni tashkil qilish uchun esa 1-ustun elementlari o‘rniga 4-ustun elementlarini joylashtiramiz:
 |
Yordamchi Du determinantni tashkil qilish uchun esa 2-ustun elementlari o‘rniga 4-ustun elementlarini joylashtiramiz:
 |
Yordamchi Dz determinantni tashkil qilish uchun esa 2-ustun elementlari o‘rniga 4-ustun elementlarini joylashtiramiz:
 |
Berilgan sistemani yechimlarini topish uchun quyidagi hisoblashlarni amalga oshiramiz:
X= Dx/ D
U= Dy/ D
Z = Dz/ D
…
А10- D12 diapazondagi koeffitsientlar o‘rniga boshqa koeffitsientlar kiritilsa, yangi tenglamalar sistemasining yechimi avtomatik ravishda hisoblanadi. Berilgan koeffitsientlarni o‘zgartirish natijasida ixtiyoriy uch o‘zgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasini qisqa muddatda yechish mumkin.
Ushbu tenglamalar sistemasini yechayotganda, agar asosiy determinant nolga teng bo‘lib, yordamchilari noldan farqli bo‘lsa, tenglama yechimga ega emas, agar barcha determinantlar nolga teng bo‘lsa, u holda sistema cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi.
Xulosa qilib aytganda, o‘quvchilarda ma`lum masalalarni hal qilishni avtomatlashtirish ko‘nikmalarini hosil qilish borasida ular bilan matematika va informatika fanlari integratsiyasi misolida qo‘shimcha to‘garak mashg‘ulotlari sifatida o‘tkazilgan darslarning ilk natijalaridan ba`zilari, ya`ni «Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli» masalalarini kompyuterdan foydalanib, yechish usullari tavsiya etilmoqda. Bunda o‘quvchilarning matematik bilim asoslari va tayanch bilimlari saviyasiga e`tibor berildi.
Matematik masalalarni yechishda kompyuterdan foydalanish quyidagi afzalliklarga ega:
• o‘quvchi algoritm tushunchasi va boshlan?ich dasturlash tushunchalari bilan tanishadi;
• o‘quvchi kompyuterdan foydalanishni o‘rganadi. Kompyuter aniq ma`lumotlarni talab qilganligi sababli, o‘quvchi ziyraklik bilan xatosiz algoritm tuzishga majbur bo‘ladi;
• kompyuter yordamida murakkab misollarni yechish usullarini o‘rganadi, matematik bilimi kuchayadi, shuningdek, ko‘p vaqt talab qilinadigan hisoblashlarni kompyuter zimmasiga yuklaydi;
• ratsional koeffitsientli tenglamalarni ham kompyuter yordamida echa oladi;
• matematikadagi bilimi hamda mantiqiy fikrlash doirasi kengayadi;
• kompyuterda murakkab hisoblashlarni tez va xatosiz bajarish mumkinligini his etadi.
O‘quvchi dasturni tahrir etayotganida masala yechish algoritmini bosqichma-bosqich
tekshirib borish ko‘nikmalarini hosil qiladi. O‘quvchida formula bilan ishlash ko‘nikmalari shakllanadi. Shuningdek, o‘quvchi tenglamalarni yechish jarayonida matematika va informatika fanlarini bir-biriga (o‘zi bilmagan holda) bog‘lab olib boradi hamda avtomatlashtirish muammosining boshlang‘ich ko‘nikmalarini hosil qiladi.
 |